Прогнозирование рождаемости

Для прогнозирования используют регрессионный анализ. На сайте

http://www.labourmarket.ru/Pages/Levels/f_demogr.htm найдем статистику числа рождаемости.

Построим график

В 2004 году видим выброс. Хотя в целом видим линейную зависимость от времени. Поэтому сгладим этот выброс, взяв вместо него среднее арифметическое значений в 2003 и 2005 годах. Построим регрессию по времени начиная с 1999 года, когда начался подъем в экономике и произошел перелом в тенденции рождаемости. Будем вычислять в тыс.человек. Для регрессии вида найдем коэффициенты по формулам [11]

Вычислим

Тогда

Откуда Тогда линейная регрессия будет иметь вид

Смысл коэффициента beta заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на 50 единиц. Нарисуем точки и регрессию:

Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии

по формулам

Получим Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т.е.

уровень доверия . Количество степеней свободы = 6. Критическое значение статистики Стьюдента

Доверительный интервал [6] для beta

равен. Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0 т.к не попадает в доверительный интервал. Доверительный интервал для alpha равен Мы не можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0 т.к. не попадает в доверительный интервал. Коэффициент корреляции

показывает, что связь сильна. Коэффициент детерминации показывает, что регрессия объясняет 93,33% процентов вариации признака. Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера которая больше критического значения Следовательно, регрессия значима. Проверим значимость коэффициента корреляции , поэтому выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.