Медицина будущего

В ближайшем будущем диагностировать болезнь можно будет с помощью мобильных приложений. А первые «здоровые» приложения для Android и iOS появляются уже сегодня.

От диагноза по интернету до микросхем в таблетках...

Элементы теории обобщенных функций в применении к задачам обращения лучевого преобразования
Страница 4

Ранее были рассмотрены формулы обращения лучевого преобразования, основанные на явном использовании обобщенных функций, и приемы, позволяющие приводить эти формулы к виду удобному для построения численных алгоритмов.

К выводу формул обращения лучевого преобразования есть другой подход, не использующий обобщенные функции в явном виде. Мы покажем здесь, что фактически этот метод тоже основан на использовании преобразования Фурье в смысле обобщенных функций.

Лучевыми данными называется функция

,

Ф = (Ф1, Ф2, Ф3) Î R3, b Î S2 (S2 v единичная сфера). (Не трудно видеть, что в наших обозначениях это функция ).

В формулах обращения используются следующие функции:

(2.2.9)

, (2.2.10)

(S2/2 - половина единичной сферы), - скалярное произведение векторов и .

Формулы обращения в имеет вид

, (2.2.11)

где , R v радиус шара, в котором содержится носитель функции f(х), -элемент поверхности на единичной сфере.

Если для любого l, такого, что ½ l½ < R и любого b Î S2/2 существует точка Ф на траектории источника такая, что Ф × b = l (выполняются условия Кириллова-Туя), то формула (2.2.11) может быть использована для определения функции f(х).

В отмечается, что функция F при трехмерной томографической реконструкции в конусе лучей в определенной степени аналогична роли преобразования Фурье в двумерной томографии. Этот факт не является случайным.

Действительно, в показано, преобразование Фурье по b в смысле обобщенных функций от функции g(b , Ф) имеет вид

. (2.2.12)

Знаменатель в (2.2.12) может быть равен нулю, и (2.2.12) следует понимать в смысле обобщенных функций. В доказано следующее утверждение.

Если f j Î C2, то

. (2.2.13)

Учитывая (2.2.13), (2.2.12) и (2.2.10) мы видим, что функция , является преобразованием Фурье в смысле обобщенных функций функции g(b , F ), а функция F в формуле обращения определяется функцией .

Страницы: 1 2 3 4 

Смотрите также

Слух, вкус, обоняние при терминальных состояниях у животных и человека
Угасание функций ЦНС при умирании происходит по общим закономерностям независимо от этиологии терминального состояния [1]. Динамика угасания ЦНС идет в направлении от самых сложных, молодых ...

История возникновения рвотных и противорвотных препаратов
Раньше в качестве рвотного средства применяли корень ипекакуаны, или рвотный корень, действующим веществом которого является алкалоид эметин. После приёма внутрь корня ипекакуаны рвота наступает не ...

Латентные инфекции
Одна из удивительных особенностей вирусов насекомых - их способность сохраняться в организме хозяина в латентном состоянии в течение многих генераций. У насекомых почти наверняка имеет место ...





Витаминоподобные вещества

Easy to start Еще около 10 соединений имеют витаминоподобные свойства и играют ключевые роли в обменных клеточных процессах организма.

Читать дальше...

Рациональное питание

Россия имеет низкую культуру знаний в отношении питания. Они основаны на традиционных подходах без учета новаторства.

Читать дальше...

Минеральные вещества и их значение

Native RTL Support Минеральные вещества относятся к незаменимым факторам питания и должны в определенных количествах постоянно посту­пать в организм.

Читать дальше...